WordPressで大量のコメントを削除したいとき、WP-DBManagerというプラグインで削除する方法をご紹介します。
僕の環境では、他の方が紹介している記述と一部違ったので、「WP-DBManagerでのコメント削除がうまくいかない」という方は参考にしてみてください。
まずはWP-DBManagerをインストール
インストールして有効化しましょう。
自分のデータベースの構造を確認
他の方の記事では、Run SQLで実行するSQL文が
DELETE FROM wp_comments WHERE comment_content LIKE '%キーワード%';
と紹介されていましたが、僕の環境ではコメントのテーブル名が「wp_comments」ではなく、「blog_comments」になっていました。

Database→Database

下段のTables Informationのテーブル名を確認。
自分のコメントテーブル名に合わせたSQL文を実行
僕の場合は「wp_comments」となっていたところを「blog_comments」に変えて実行するとうまくいきました。
DELETE FROM blog_comments WHERE comment_content LIKE '%キーワード%';
参考になれば幸いです。